Der Kreis des Apollonios
und vier neue Kreise
von
Markus Heisss
Würzburg, Bayern
2018/2020/2022
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Die folgenden Abbildungen dürfen vervielfältigt werden, aber ohne Veränderung!
Es muss zuerst vorausgeschickt werden, dass es verschiedene "Kreise des Apollonios (oder Apollonius)" gibt.
Im weiteren Verlauf wird unter dem Begriff daher stets folgendes verstanden:
Alle Punkte Px , für die das Verhältnis APx zu BPx konstant ist, liegen auf einem Kreis.
Und die Zeichnung nochmal mit Beispielwerten:
[Weitere Informationen dazu siehe im Internet unter:
wikipedia.de ==> "Kreis des Apollonios"]
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Nachtrag vom 17. April 2022:
Der Kreis des Apollonios und zwei senkrecht aufeinander stehende Kreise:
(Alle Informationen sind in der nachfolgenden Abbildung enthalten.)
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Nun zu den in der Überschrift angekündigten
vier neuen Kreisen:
Man ziehe um einen beliebigen Punkt Px des Apollonios-Kreises
einen Kreis mit dem Radius APx (oder BPx) und schneide diesen
mit der Geraden BPx (oder APx). Der Schnittpunkt liegt wiederum auf einem Kreis.
Es gibt exakt vier Möglichkeiten, die hier kurz gezeigt werden:
Zum Schluss nochmal der Kreis des Apollonios und alle vier Möglichkeiten zusammen:
Die Tangenten vom Punkt B aus an den Apollonios-Kreis
tangieren auch zwei der vier neuen Kreise!
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Nachtrag vom 15. März 2020:
Entdeckung von spezielleren Beziehungen:
(Alle Informationen sind in den nachfolgenden Abbildungen enthalten.)
Und noch eine Entdeckung:
Diese Beziehungen finden Anwendung bei den McCay-Kreisen.
Mehr dazu? [hier]
(Dort findet man auch die Beweise.)